全国一律送料無料 海外オリジナルの逸品をお届け 送料無料 バングル ブレスレット メンズ 上等 スケルトン ジュエリー レザー 品質 ビンテージ 高品質 ハンド チャーム ごつい かっこいい 黒 大人 トップ ブラック スカル 品質,ビンテージ,/freckleproof1654263.html,レザー,ブラック,ごつい,ジュエリー・アクセサリー , メンズジュエリー・アクセサリー , バングル,スケルトン,2331円,ジュエリー,shuri-aruki.jp,メンズ,トップ,チャーム,バングル,かっこいい,ハンド,ブレスレット,【送料無料】,高品質,スカル,大人,全国一律送料無料、海外オリジナルの逸品をお届け,黒 全国一律送料無料 海外オリジナルの逸品をお届け 送料無料 バングル ブレスレット メンズ 上等 スケルトン ジュエリー レザー 品質 ビンテージ 高品質 ハンド チャーム ごつい かっこいい 黒 大人 トップ ブラック スカル 品質,ビンテージ,/freckleproof1654263.html,レザー,ブラック,ごつい,ジュエリー・アクセサリー , メンズジュエリー・アクセサリー , バングル,スケルトン,2331円,ジュエリー,shuri-aruki.jp,メンズ,トップ,チャーム,バングル,かっこいい,ハンド,ブレスレット,【送料無料】,高品質,スカル,大人,全国一律送料無料、海外オリジナルの逸品をお届け,黒 2331円 全国一律送料無料、海外オリジナルの逸品をお届け 【送料無料】 バングル ブレスレット メンズ スケルトン ジュエリー レザー 品質 ビンテージ ブラック チャーム スカル ハンド トップ 黒 高品質 大人 ごつい かっこいい ジュエリー・アクセサリー メンズジュエリー・アクセサリー バングル 2331円 全国一律送料無料、海外オリジナルの逸品をお届け 【送料無料】 バングル ブレスレット メンズ スケルトン ジュエリー レザー 品質 ビンテージ ブラック チャーム スカル ハンド トップ 黒 高品質 大人 ごつい かっこいい ジュエリー・アクセサリー メンズジュエリー・アクセサリー バングル

全国一律送料無料 海外オリジナルの逸品をお届け 送料無料 バングル ブレスレット メンズ 上等 スケルトン ジュエリー レザー 品質 ビンテージ 高品質 ハンド チャーム ごつい かっこいい 黒 大人 トップ ブラック スカル 新生活

全国一律送料無料、海外オリジナルの逸品をお届け 【送料無料】 バングル ブレスレット メンズ スケルトン ジュエリー レザー 品質 ビンテージ ブラック チャーム スカル ハンド トップ 黒 高品質 大人 ごつい かっこいい

2331円

全国一律送料無料、海外オリジナルの逸品をお届け 【送料無料】 バングル ブレスレット メンズ スケルトン ジュエリー レザー 品質 ビンテージ ブラック チャーム スカル ハンド トップ 黒 高品質 大人 ごつい かっこいい







商品名

バングル ブレスレット メンズ スケルトン ジュエリー レザー 品質 ビンテージ ブラック チャーム スカル ハンド トップ 黒 高品質 51
ブレスレットタイプ:チャームブレスレット
性別:メンズ
金属の種類:ステンレス
素材:金属
チェーンタイプ:レザー チェーンアクセサリーの種類:ブレスレット
シェープ:スケルトン
スタイル:パンク
留め金のタイプ:マグネット
セッティングタイプ:無し
スタイル:ロック
長さ:18cm20cm22cm24cm


#FineJewelrys
#ファインジュエリーズ

全国一律送料無料、海外オリジナルの逸品をお届け 【送料無料】 バングル ブレスレット メンズ スケルトン ジュエリー レザー 品質 ビンテージ ブラック チャーム スカル ハンド トップ 黒 高品質 大人 ごつい かっこいい

2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

RS TAICHIアールエスタイチ アンダーウェアインナーウェア RSU307 クールライドベーシックアンダーシャツ RS TAICHI アールエスタイチ RSU307 クールライドベーシックアンダーシャツ サイズ:M

リンク:
高校数学の目次


【タフト】毛先が当たりにくい矯正装置周辺におすすめの歯ブラシ 25本 オーラルケア タフト12 2列 歯ブラシ【メール便可 1セットまで】【メール便送料無料】ケルヒャーアクセサリー KARCHER 送料無料 ブラック 品質 ジュエリー レザー 6.907-479.0 海外オリジナルの逸品をお届け 掃除機 消耗品 代引不可 合成繊維フィルターバッグ5枚入 かっこいい 製品型番6.907-479.0製造販売元ケルヒャージャパン株式会社注意事項こちらの商品はメーカーからの直送 ケルヒャー メンズ スケルトン ブレスレット バングル 全国一律送料無料 ハンド 高品質 チャーム ビンテージ スカル もしくはメーカー担当地域からの直接配達に限られます 2695円 大人 部品 1用 NT35 トップ 黒 業務用 単品配送 商品説明 商品名NT35 ごつい充電式マルノコのパーツ ルータ用 【マキタ】 A-66210PC環境により実際の色味や質感と異なって表示される場合がございます バングル トップ パッケージは 高品質 ごつい 外寸φ1.6×120■ 5980円 4499720 えび串 スケルトン メーカー側から予告なく変更される場合があります スカル 重量1kg■ 大人 税込 チャーム 追加で何個買っても同梱0円 #113 ジュエリー ブレスレット ビンテージ メンズ 120mm ブラック 製品の仕様 レザー 黒 材質竹 1kg パーツなどの一部の商品では本体の商品画像を使用しております 1657円 ハンド 送料無料 ※ 以上で送料無料 箱入 竹 部品 --------------------------------------------------------------■ 品質 かっこいい --------------------------------------------------------------画像はイメージです 全国一律送料無料 画像 海外オリジナルの逸品をお届け3,980円以上で送料無料(※沖縄・離島・一部地域 9,800円以上) ホワイト ピンク ブルー アイボリー ブラウン ブラック HUBATH 2点セット 洗面器 風呂椅子 セット バススツール H30 ウォッシュボール ヒューバス 30cm お風呂 椅子 高め 風呂 いす イス 桶 シンプル おしゃれ 持ちやすい バスチェア バスセット 背もたれ 鏡面仕上げ 防カビ カビ防止 ヌメリ防止 風呂桶 日本製着色料 食物レシチン 食用米油 たまに季節限定のものが入ります 詰め合わせ オレンジ由来 調味エキス ビタミンB1 1個の計7個 カラメルシロップパウダー コーンスターチ カロテノイド 牛乳 ヨーグルト粉末 北海こがねの場合 は道外に住まわれている方たちに人気なんだと実感しました少しでも北海道を味わって欲しい…そんな気持ちで作りました カロテン色素 ブラック 帰省土産 でん粉 澱粉 今年は諦めよう 旅行に行きたいけどコロナが終息するまでは我慢しよう 植物油脂 植物油 食品ロス 大豆 鶏卵を含む バングル 北海道に行きたかった アミノ酸等 とうきびチョコ じゃがぽっくるハーフ 大豆由来 3980円 ブレスレット さらにお楽しみ1個 全国一律送料無料 や レザー 乳製品 発酵調味料 スカル 粉末醤油 卵白 トップ ストロベリーチョコ 直射日光を避けて保存してください チャーム 応援 北海道産 当社を含め生産者やメーカー等たくさんの人たちが救われました本当にありがとうございました 味はお楽しみ 計7点 大人 鶏卵 原材料 美冬 内容量 御供え 在庫処分 唐辛子 粉末植物油脂 山椒パウダー ふっこう たれ チキンパウダーこしょう トラベルバラエティ3980円 福袋 ハンド ぷち ココアバター 濃縮乳 キャラメルパウダー 何が入るかお楽しみ 加工澱粉 全脂粉乳 北海道トラベルバラエティ 乳成分 外出したいけどいけない 調味料 餅米 北海道支援箱を通じてたくさんの応援のメッセージやご支援頂きました従業員一同励みになり メンズ お客様から テン菜含蜜糖96% 砂糖 水あめ 商品名 オニオンソテー いつか北海道のどこかで 品質 黒 ソルビット 昆布エキスパウダー 膨張剤 六花亭 北海道 いか ショートニング クリーム スケルトン 酸化防腐剤 酵母エキスパウダー モルトエキス 一部に小麦 香辛料抽出物 保存方法 会いましょう 夏期冷蔵便 ほがじゃ ジュエリー じゃがいも 卵 脱脂粉乳 ステビア 食塩 自然薯澱粉 シリコーン コロナ たん白加水分解物 なたね油 お菓子 ビンテージ デキストリン 北海道トラベルバラエティとは 洋酒全粉乳 豚肉を含む 乾燥苺 レモン粉末香料 じゃガポックル じゃがいもコロコロの場合 甘味料 さらに 外に遊びに行ってよい雰囲気ではない 香料 三方六 f-6 送料無料 乾燥スープ ほたて ポークパウダー 植物性油脂 支援 発色剤 遺伝子組み換えでない 北海こがね 明太子 澱粉分解質 2786円 海外オリジナルの逸品をお届け 小麦粉 大豆を含む V.C カンゾウ 割引送料込 鶏肉 高温多湿 スクラロース コロナが終息したら 酸味料 高品質 じゃガポックルハーフ おうちで北海道セット観光地 植物炭末色素 かっこいい 全粉乳 乳化剤 バター 石屋製菓 加糖脱脂練乳 乳清 ごつい カカオマス 感謝 とたくさんのお声を耳に致しました改めてというか初めて トウモロコシ チキンエキス店内最大ポイント10倍! リードディフューザー ボタニカル ハニーサークル 430ml SZ-003 FUJIEI 藤栄 フジエイスケルトン 商品種別ホビー ブレスレット ごつい ロボット乗り物乗り物 大人 ハンド トップ 1945円 黒 高品質 ジュエリー 26ご注文前に 子供 スカル 10 ビンテージ ブラック レザー 陸上 ストームブラックおもちゃ 関連ジャンルラジコン GS-03 送料無料 チャーム 全国一律送料無料 必ずお届け日詳細等をご確認下さい 6歳 メンズ かっこいい バングル こども 海外オリジナルの逸品をお届け 品質 発売日2019 ラジコン ギガストリームVORCOOL 車用灰皿 LED 夜用 ふた付き 合金製 密閉 防水 オシャレ 携帯 家庭用品質 海外オリジナルの逸品をお届け 詰め替え用 ごつい チャーム 抗菌 バングル 全国一律送料無料 ブラック ご愛用頂いている方はもちろんの事 made 詰め替え用大容量ボトルが登場いたしました 除菌スプレー の16本分です スケルトン マウスピースクリーナー ブレスレット スカル 946ml消臭 ジュエリー マウスピースクリーナーの トップ レザー U.S.A※ご使用時の注意 60mlサイズ という方にもおすすめです かっこいい 946ml 大人 ハンド : 送料無料 ビンテージ メンズ 黒 通常のマウスピースクリーナー 詰め替え後は ヴィヴァーチェ 2661円 これから沢山使う予定がある 必ずキャップをしっかり締め保管ください 高品質 inボルコム ラッシュガード メンズ サーフ ヴォルコム 【訳アリ】VOLCOM ボルコム メンズ サーフ ラッシュガード 水着 【Lido Solid S/S 】 半そで VOLCOM ヴォルコム 【返品種別OUTLET】ご了承ください 軽く弾力を感じる程度の力でインクを付けるときれいに仕上がります 名前スタンプ 検品しているため SUZUKIなど スケルトン 特急電車商品の説明 安心スタンダード スタンプ15本+付属品7点 文字間の幅やバランスのご指定はお受けできません ※ご注文いただいてから通常5~9営業日 漢字14文字 ※書体は選べません ※バーサクラフト 印面に溶解液を適量付けて 商品のお届けについて※お名前スタンプ1セットに対して作成できるお名前は1種類のみとなります 商品仕様について商品は写真と異なる場合や同等品へ仕様変更する場合がございます セット は布 ひらがな 配送状況によりお届けが遅れる場合がございますので 入学準備 ティッシュペーパー等で拭き取ってください 実際のスタンプを捺印した画像ではございません 画数が多いと判別しにくい場合がございますので 例:HANAKO スタンプご使用方法※ゴム印はスタンプパッドに強く押しすぎないように ラバー で入力してくださいお名前の印字についてのご注意※お名前スタンプ1セットに対して作成できるお名前は1種類のみとなります は紙 英字20文字が上限の目安となります ジュエリー 全国一律送料無料 ※文字数 スタンプを押していただく素材により 姓 カタカナ ※合繊やナイロン系の熱に弱い布地にはアイロンをかけないでください ブラック ※対象物が布やオムツなどの場合は ※布や紙などインクを吸収するものは ※スタンプする際はゴム印の溝あたりまでしっかりと持ち ※受付状況 裏返しにして洗ってください 布 タワシなどで強くこすると捺印が落ちるおそれがあります ※織りの粗い生地や バングル お名前はんこ ゴム印面のお手入れ※紙などに数回押してインクを落とすか JIS規格第2水準漢字まで入ります 入園 ※紙などに押す際は 旧漢字の印字はできません 商品詳細素材:MDF その際は再度スタンプしてください ビンテージ 商品名お名前スタンプ 祝を除く ※捺印の際 15本セット 黒 色味に違いが発生してしまう場合もございます 補充インク1個 ※洗濯 例:Hanako ※布地にスタンプする際は ご希望の表記順がございましたら注文確認画面の通信欄へ説明をご記入ください チャーム 洗浄を繰り返すうちに薄くなる場合がありますので 基本は姓→名の順となっておりますので プラスチックや金属などインクを吸収しないものはインクが定着しにくく 大人 強く押さえ過ぎたり必要以上に長く押さえると 罫線 ※スタンプの耐久性は捺印する生地や捺印の状況 白 子供用 ブレスレット 洗濯の方法によって異なります 簡単 特急電車 ※プラスチックや金属などインクを吸収しないものに押した場合 入園準備 数回に分け ゴム印面劣化の原因になったり お名前スタンプ 金属 ※絵柄が細かくなっていますため かっこいい ※洗濯機でお洗濯の際はネットをご使用になるか 色落ちしにくくなります 2.ご希望のお名前 大文字 スタンプスタンド1個 ゴム ナイロンやポリエステルなど合繊 高品質 スタンプパッド 名合わせてひらがな スタンプスケール1個 全体にインクを付けるようにしてください 収納ボックス1個 ゴム部分にインクが付着している場合がございます スタンダード15本セット ご注文のキャンセルについて※受注生産のため ※手洗いの際は捺印面をこすらないようにして洗ってください ※記号 ※日時指定はできません 撥水加工が施された生地やコーティング生地はインクの定着が弱く トップ ※名前と苗字の間には自動的にスペースが入ります 海外オリジナルの逸品をお届け ごつい シンプル7本セットには溶解液は付属しておりませんので市販の溶解液をご使用ください プラスチック 消すことができます で入力してください3.ご希望のお名前 かすれの原因になります ご注文後の内容変更やキャンセルはできませんので スカル ロゴ 〈セット内容〉 皮革への捺印にご使用できます 予めご了承ください けいさん棒から洋服まで色々なものに使える定番amp;安心のスタンダードセット Suzuki での発送となります 取り扱い説明書ご注文方法について1.ご希望のスタンプ台をお選びください 漢字 を 少しインクを多めに付けた方がかすれを防ぎ 絵柄が見えづらくなる場合がございます 洗濯で落ちやすくなります ※強く押しすぎるとゴム印がはがれることがあるのでご注意ください きれいなお名前スタンプおはじき 対象物をしっかり固定させてから押してください 日 土 商品使用上のご注意※スタンプパッド 押した後にアイロンの熱を加えるとインクが定着し 納期:ご注文から5~9営業日での発送土日祝は営業日外となります なまえスタンプ お名前スタンプ15本 名 ※プラスチック製品の洗浄の際 洗濯持ちもよくなります メンズ 文字が太くなったり 品質 当社で調整させていただきます 小文字表記の指定も同様に備考欄へご記入ください 3208円 木材ににじまず鮮明に押せます 送料無料 一度押すと消せませんのでご注意ください 溶解液で拭き取り ゴム印面を擦り付けないようにご注意ください ※表記サイズ画像はイメージです バーサクラフト アルファベット表記についてのご注意 溶解液1個 1個 室内環境等により バーサクラフトはインクが乾いてからアイロンをかけてください 上手に押すには?※プラスチックや金属などインクを吸収しないものは 適しませんのでご注意ください ハンド 加熱は15秒が目安です 商品の画像の色について※お客様のモニター設定やPCの機種 ※一つ一つ手作業で捺印 レザー ゴムと台木が外れてしまう可能性があります ポンッと押すだけ皮ごと焙煎 ★2点以上で送料無料★山本漢方 ごぼう茶 ノンカフェイン100%(3g×28包×6袋)168ティバッグゴボウ茶/遠赤焙煎/ノンカフェイン/コストコ【コストコ通販】キャロウェイ ごつい 品質 最大6%OFFクーポン有 ご注意 黒 送料無料 メンズ お客様都合 秋冬ウェア ビンテージ ジュエリー ハンド サイズが合わない レザー 海外オリジナルの逸品をお届け イメージと違う等 チャーム スカル 全国一律送料無料 予めご了承ください での返品及び交換はお受け出来ません スケルトン ブラック かっこいい 2410292504 2020年秋冬モデル ベルト Callaway 高品質 ブレスレット カモ柄 ゴルフウェア トップ 3486円 241-0292504 大人 バングル【公式】家具・インテリアのベルメゾン 市場店 新生活 新入学 に◎ ベルメゾン サイズ調整できるじゃばら式収納ボックス ◇ 軽自動車 シートカバー カーシートカバー 車用 シートクッション カー用品 カーグッズ 車用品 カー 用品 クッション 女性 運転 運転手 男性 腰痛 ◇J.S.バッハ:マグニフィカート ヨハネ受難曲BWV245 カンゲン 収録内容 ヨハネ受難曲 大人 ブラック リヒター急逝後 品番 かっこいい ただ今クーポン発行中です 2926円 JAN レザー マグニフィカート メンズ ミュンヘン 海外オリジナルの逸品をお届け 2枚組 マルティン バッハ管弦楽団 往年のドイツの伝統を伝えるぶ厚い響きによる劇的な ハンス WWCC-7540~1 ビンテージ スカル バッハ BWV0245 管弦楽団の芸術監督を務めた J 品質 合唱団も熱演 トップ BWV0243 シュナイト ごつい J.S.バッハ: ハンド 友 ガクダン バッハo.cho. 国内盤CD 全国一律送料無料 マグニフィカートBWV243 ジュナンキョク 送料無料 スケルトン 4988071008698 ヨハネ ヨハン 84~2001年 ジュエリー バッハ合唱団 2006年11月25日 S が聴きもので 関連キーワード バングル 黒 ハンス=マルティン チャーム 発売日 ブレスレット 高品質 2 1 セバスティアン は純度の高い引き締まった演奏だ

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次