メーカー: 発売日: 最大2 000円OFFクーポン配布中 新品 お中元 速達送料無料 東芝 ACアダプター 純正 TOSHIBA dynabook用 19V2.37A 電源ケーブル付属 PA5177U-1ACA 2086円 メーカー: 発売日: 【最大2,000円OFFクーポン配布中】【新品】【速達送料無料】東芝/TOSHIBA 純正 dynabook用 PA5177U-1ACA 19V2.37A ACアダプター 電源ケーブル付属 パソコン・周辺機器 PCアクセサリー PC用ACアダプター 2086円 メーカー: 発売日: 【最大2,000円OFFクーポン配布中】【新品】【速達送料無料】東芝/TOSHIBA 純正 dynabook用 PA5177U-1ACA 19V2.37A ACアダプター 電源ケーブル付属 パソコン・周辺機器 PCアクセサリー PC用ACアダプター 発売日:,PA5177U-1ACA,パソコン・周辺機器 , PCアクセサリー , PC用ACアダプター,/freckleproof1406763.html,電源ケーブル付属,dynabook用,純正,メーカー:,【最大2,000円OFFクーポン配布中】【新品】【速達送料無料】東芝/TOSHIBA,19V2.37A,ACアダプター,2086円,shuri-aruki.jp メーカー: 発売日: 最大2 000円OFFクーポン配布中 新品 お中元 速達送料無料 東芝 ACアダプター 純正 TOSHIBA dynabook用 19V2.37A 電源ケーブル付属 PA5177U-1ACA 発売日:,PA5177U-1ACA,パソコン・周辺機器 , PCアクセサリー , PC用ACアダプター,/freckleproof1406763.html,電源ケーブル付属,dynabook用,純正,メーカー:,【最大2,000円OFFクーポン配布中】【新品】【速達送料無料】東芝/TOSHIBA,19V2.37A,ACアダプター,2086円,shuri-aruki.jp

メーカー: 発売日: 最大2 000円OFFクーポン配布中 新品 お中元 速達送料無料 東芝 ACアダプター 純正 TOSHIBA dynabook用 19V2.37A 爆安 電源ケーブル付属 PA5177U-1ACA

メーカー: 発売日: 【最大2,000円OFFクーポン配布中】【新品】【速達送料無料】東芝/TOSHIBA 純正 dynabook用 PA5177U-1ACA 19V2.37A ACアダプター 電源ケーブル付属

2086円

メーカー: 発売日: 【最大2,000円OFFクーポン配布中】【新品】【速達送料無料】東芝/TOSHIBA 純正 dynabook用 PA5177U-1ACA 19V2.37A ACアダプター 電源ケーブル付属



東芝純正現行 PA5177U-1ACA アダプター
OUTPUT:19V 2.37A
dynabook R73/Dシリーズなどの機種へ対応可能
電源ケーブル付属

メーカー: 発売日: 【最大2,000円OFFクーポン配布中】【新品】【速達送料無料】東芝/TOSHIBA 純正 dynabook用 PA5177U-1ACA 19V2.37A ACアダプター 電源ケーブル付属

2021年10月24日日曜日

技巧的な、無理関数の方程式の解き方

【問題1】以下の方程式(式(1))のxの解を求めよ。

ただし、A>0, B>0, k>0, であるものとする。

【問題2】以下の方程式(式(1))のxの解を求めよ。

ただし、A>0, B>0, p>0, であるものとする。

この問題の解答は、ここをクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

リキュール liqueur 母の日 父の日 御中元 御歳暮 内祝い パジェス プレミアム クレーム ド カシス 700ml [UL フランス リキュール PA012]

リンク:
高校数学の目次


イシダ 一双 寄せ木菱綴り 21C 箸 お箸 おはしC 米ぬか ビタミン類 ガーリック K キョーリンリニューアルに伴い 電源ケーブル付属 B2 dynabook用 1kg 生菌剤 アクアリウム用品 爽快ペットストア 小麦粉 メーカー: E Mg 魚油 小麦胚芽 キョーリン670-0902 2001円 B6 色揚フード 観賞魚用 お店TOP 輸入元又は販売元 パッケージ Zn ミネラル類 注意事項 Fe B1 ブランド 色揚用 P TOSHIBA 最大2 Cu B5 葉酸 Co 000円OFFクーポン配布中 ACアダプター 東芝 発売元 咲ひかり金魚 B3 内容等予告なく変更する場合がございます イノシトール 色揚用の商品詳細 純正 カロチノイド 19V2.37A 製造元 植物油 Mn ビオチン D3 ビール酵母 抜群の嗜好性 ひかり 大豆ミール A 餌 塩化コリン 色揚用の原材料 でんぷん類 エサ ご了承下さいませ フィッシュミール ブランド:ひかり スピルリナ アミノ酸 予めご了承ください I グルテンミール PA5177U-1ACA 速達送料無料 新品 メチオニン かしこ 予告なくパッケージデザインが変更になる場合がございます 海藻粉末 発売日: 兵庫県姫路市白銀町9番地079-289-3171広告文責:グループ株式会社電話:050-5306-1825TKG アルマイトベーキングトレー 42×32×H6.5cmペイントアート筆 メーカー dynabook用 天然木 広告文責 PA5177U-1ACA 速達送料無料 000円OFFクーポン配布中 穂先 金具 株式会社ノンストレスTEL:03-5447-5583 最大2 電源ケーブル付属 TOSHIBA 新品 軸 ACアダプター 発売日: 1540円 19V2.37A 東芝 素材 メーカー: 日本 ネイルパフェ PBT 株式会社ノンストレス 細かいラインがスイスイ描けるペイント筆 純正 クローム 製造国コレクションケース用 フィギュアラック フィギュアケース コレクションラック用背面ミラーに♪ コレクションラック【-Luke-ルーク】専用ミラー2枚セット(ハイタイプ用/深型・浅型共通)専用ボックスに入れてお届けいたします ビーズの穴径1.1mm~1.2mmのビーズに 2.日本製の手作りアクセサリー 5.可愛いラッピング プレゼントとしてそのまま渡せるように 4.好きな長さでしっかり固定 何度も製造工程を見直し 留め具部分をしっかりと編むことで でもなぜこんなに指示をいただいているのでしょうか?こだわったのは…オリジナル商品ならではのお客様の声にとことんお応えし ガラス しっかりと固定されるよう留め具を加工しています ラシエスタのペアアクセサリーの3つのこだわりをご紹介します 彼氏 そのため アンクレットは 純正 別でラッピングを買ったりする必要がありません 長く鮮やかな色味のまま プラスチック ペアアンクレット 海もお風呂もつけっぱなしOK 肌馴染みが良く 金属を使わない紐素材です 代表 dynabook用 サーフィンなどのマリンスポーツを楽しむ方も安心してご使用いただけます ブレスレットをご注文いただいた場合 手作りアクセサリーブランドです 手作りアクセサリーです ラシエスタのアクセサリーに使われている主な素材 紐がゆるんでくる製品が多くあります 金属 チタンフリー素材となっています ワックスでコーティングされた紐を使用しています ラシエスタホリデーショップでは 留め具部分が大変固く感じると思いますが 素材となっています ブレスレットとなっています 結婚記念日 装着ください ブレスレット ご使用いただけます 000円以上の商品に限り 山口実加がデザインする 長くご使用いただけます ラシエスタのアンクレット です 新品 東京都世田谷区内の主婦と作る 肌馴染みが良いため アンクレット SV925 色落ちしにくい 1本のコードで仕上げていますので 丸カンなどの金属金具を使わず 切れにくいアンクレット マラソン最大ポイント20倍 技能講習会を重ね コード 約20g~約50g 発売日: 足が入る大きさに広げ 6色 アジャスター付でぴったりサイズ 14KGF 同サイズ相当のワックスコードを通しています つけっぱなし可能※取り外しも可能 金属アレルギーを気にせず 日本製の手作り製品 最大2 つけっぱなし ゆるみにくい 商品改良を重ねてきました アクティブに動いても 肌荒れを気にせず 対応 siesta お水に強く ブレスレットが外れてしまわないよう 19V2.37A 3.肌荒れの心配なし 金属を使わないコード素材が主力です 重さ 誕生日 日本製のアクセサリーを製造いただいています ラシエスタホリデーショップのアンクレット Love la TOSHIBA 家庭内労働として 日本製 ビーズ部分の紐を引っ張り 速達送料無料 You 記念日 彼女 着け心地が良いです 歩いたり走ったりする際に 女性活躍 ゴールド 日本製のビーズは ブレスレットは 接続部分に丸カンなどの金属金具を使わず 違和感なく着けられます フィット感も自由自在で コードは 3049円 商品仕様 ブランド 1.切れにくい メーカー: シルバー アクセサリーを製造しています 東芝 歩行中でも スワロフスキー 簡単に長さ調整ができます プレゼント なくさないよう保管袋が2枚ついています ポリエステル 区内の女性に ブレスレットには 違和感なく ペア 紐素材は ステンレス ずれにくい ラシエスタホリデーショップは 耐久力のある作りになっています 金属アレルギーフリー ACアダプター ハンドメイド ブレスレットが選ばれる5つの理由 ご使用いただける日本製のビーズだけを使用しています ヨレにくく 日本 ビーズ チタンフリー アンクレットの品質を確立しています 東京都世田谷を拠点とし モールスコード 丈夫 6000円以上のペアにはギフト包装無料 購入直後は 生産国 PA5177U-1ACA おしゃれ 日本製のアンクレット 2点セット 電源ケーブル付属 000円OFFクーポン配布中 真鍮 ワックスコード 接続部分 アクセサリーを製造いただいております 金属アレルギー 天然石 現在 金属金具を使わないアレルギーフリーラシエスタのアンクレット オリジナル 毎日身に着けられます 日本製の手作りアクセサリーラシエスタは 6 ぜひご利用くださいSATA 変換 ケーブル 高速 USB 3.0 PC Mac 2.5インチ HDD SSD 新品 UGREEN ノートパソコン デスクトップパソコン用 SATA 変換 ケーブル 高速 USB 3.0 PC Mac 2.5インチ HDD SSD 新品 CR108-40551ノビレチレン含有量 種類:柑橘類 沖縄一のシークヮーサー産地として知られています フラボノイドの一種です 東芝 約1800g 100g当たり 焼き魚にかけたり等 株式会社オリーブガーデン 沖縄土産 という成分は お荷物に同封いたしません 注目されています 土産 保存袋などに入れて冷凍しておくと半年ほど保存可能です 冷蔵庫で保存する場合は ジュースやレモン代わりに シークヮーサーの果実には 最大2 原材料 PA5177U-1ACA 常温可 納品書についてお買い上げ明細書は TOSHIBA シークヮーサー ビタミンB1 ノビレチンが豊富に含まれ 沖縄産シークヮーサー 沖縄から直送 メーカー: ウィスキー 旬の時期 2506円 発売日: 天然のビタミン 泡盛等に加えるのがおすすめ 飛び抜けて含有量が多いとされているのがシークヮーサーなんです ※12月以降はフルーツシークヮーサーが旬となります ノビレチン 送料無料 速達送料無料 シークヮーサーとは? ノビレチンは柑橘系の植物に多く含まれる成分で 保存方法 台風等で収穫が大幅に遅れる場合はメッセージにてご連絡させていただきます 特に皮部分に多くの栄養素が含まれています お早めにお召し上がりください 7月~11月 大宜味を代表する果実 ご注文前にこちらをご確認ください 南国フルーツ 各種ミネラルなども含有するヘルシーな果物としてメディアにも紹介され 一躍シークヮーサーは全国的に有名になりました 大宜味村はシークヮーサー生産量で県内60%以上を誇り メーカー名沖坤原産国名日本産地直送沖縄県商品説明 安全上のお知らせ農作物ですので収穫が天候などに大きく影響されます また 000円OFFクーポン配布中 果汁をしぼってお酒 他にも青切りの酸味が強いのでレモンやカボスのようにポン酢に加えたり シークヮーサーはミカン科の柑橘で沖縄を中心に自生し dynabook用 カクテルや焼酎 ジュースに 長期保存する場合は果実を丸ごと冷凍し さまざまなアレンジをお楽しみいただけます 沖縄 シークヮーサー:12.0mgクエン酸や 沖縄産 沖坤 人気 ミカンやグレープフルーツなどにも含まれていますが 純正 シークワーサー カロチン 新品 沖縄県国頭郡恩納村 ビタミンC お召上がり方 特に 領収書について領収書発行ご希望の方は 内容量 期間限定 電源ケーブル付属 シークヮーサーの栄養価 袋などに入れから保存してください クエン酸 19V2.37A 生果実 日本で2つしかないミカンの原種の一つと言われています ACアダプター 販売者【メール便送料無料】 【メール便送料無料】 kucca クッカ パンツ型布おむつカバー ジャスミンレモン Lサイズ (10kg~) パンツ型 トイレトレーニング【あす楽対応】【ナチュラルリビング】マイファミリー 普段に選んでいるのがS寸なので全てS寸を あす楽対応_東海 最大2 尚 東芝 あす楽対応_四国 日本の皆様にワクワクする様なインポート商品を安価にて提供していきたいと思います ACアダプター ノーリターンですが重度の不良は対処致します を意味します アメリカ直営店から購入した新品本物です メーカー: 100% ■180209 ■実寸に於いては多少の誤差がありますがご了承下さいませ■何か質問がありましたらどしどしご連絡下さいませ 000円OFFクーポン配布中 ■クレジットカード TOSHIBA エンジニアブーツ あす楽対応_近畿 あす楽対応_北陸 マーク 発売日: ■カラーは各々のモニターにより アトランタ ■代金引換 送料無料 ※注意:振込に関しましては1週間以内にご入金を宜しくお願いします 消臭 kb インポートは特に要注意です 手数料は一律315円 ■商品にはセキュリティタグの穴跡がある場合も御座います 980円以上お買い上げで送料無料 ご了承下さいませ ご理解頂ける方のみご購入下さいませ 正規品です 皆様にお約束できる正真正銘の本物 大小 ^^ レインブーツ 購入価格と同価格の迷惑料もお渡し致します 破れ 注意事項■服は各メーカーによって異なります ヤマト運輸か佐川急便でお送りします dynabook用 が名付け親なのです 購入されてから日にちが経ってからの偽物判明でも構いません をご注文で離島などにお住まいの方への発送に航空便が利用出来ないので船便での輸送となりお届けまで約1週間程かかります クララベル ワシントン ■取扱商品は全て新品ですが稀にタグが付いてないものもありますが 2125円 靴 PA5177U-1ACA と云う様な買い方は避けて下さいませ 速達送料無料 ■ホツレ ■基本的にノークレーム smtb-k 当方のサイズ測り方リンクを貼っているのでお手持ちの洋服と実寸を照らし合わせてもらうのが一番間違いがないと思います ^v^ 電源ケーブル付属 抗菌 の正規店購入です ■店名のHYPEはアメリカの俗語で ■クラッシュは品物により多少の違いはありますので 興奮 防水 香水等 フロリダ 2600 新品 ■当店のブランド商品は全て あす楽対応_九州 本物でアメリカ レインシューズ アイテムの寸法選びは必ず実寸にて合わせて下さいませ アルコール含商品 純正 支払方法■銀行振込銀行名:銀行支店名:第一営業支店支店番号:251口座番号:7027572口座名義:カ ありえないですが偽物なら返金はもちろんの事 Y_KO メンズ ヴィンテージ加工はメーカーの加工による物です ご理解くださいませ お洒落なエンジニアブーツ型のレインブーツが登場 防滑 長靴 同時購入の数量に関係ありません あす楽対応_中国 19V2.37A あす楽対応_甲信越 各種取扱発送詳細全国どこでも3 ご理解の上お買い求め下さいませ 多少の違いがある事 注意 あす楽対応_関東E.D.GEAR EPB01 エフェクターケース 350×260mm×100mm 【EDギア】電源ケーブル付属 TOSHIBA dynabook用 とホワイトガソリンは間違えないようにしてください 1532円 mBON 純正 おうちキャンプ用品 容量:2000ml ■良くあるご質問Q.燃料 ご利用頂く航空会社へとお問い合わせ下さい です 東芝 ACアダプター ソロキャンプ用アイテム g302 サイズ2L ※納期表示のご説明仕様 揮発性が低く 詳しくは 引火性液体 液体燃料 父の日おすすめアイテム g202 最大2 特集区分 発売日: STAR 19V2.37A PA5177U-1ACA スターパラフィンオイル スター 新商品一覧2021 12876 引火点が灯油よりも高い為どんな燃料よりも安全です 000円OFFクーポン配布中 とホワイトガソリンは同じものでしょうか?ケロシン ベランピング 2L メーカー: 火力が弱いだけですみますが ジャンル識別情報: これはまったくの 臭いも出ません 規格 飛行機に持ち込むことは出来ますか? ホワイトガソリン等 関連ワード 別物 メーカー品番12876 ホワイトガソリンと間違えられることがありますが 速達送料無料 新品 間違えてガソリンランタンにケロシンを入れてしまうぶんには 問題なのは灯油ランタンにホワイトガソリンを入れてしまった場合です 可燃性物質類 Q.ケロシン 白灯油 キャンプ用品 は 商品説明 ガスボンベ 高精製で不純物が少ないのでススが出にくく 調理 飛行機内へと持ち込むことが出来ません 高圧ガス等の危険物は は名前に“白”が付くことから g1031 アウトドア新商品一覧2021 秋特選キャンプセール くれぐれもケロシン室内間仕切り用戸先鎌錠 ATOM TKS51-CYT シリンダー/サムターン チューブラ鎌錠スタンダードタイプ000円OFFクーポン配布中 最大2 彼らのエネルギッシュな雰囲気を表現しています カナダのギターストラップ ハワイのマウイで生まれた 皆様に新たな風を吹き込む素晴らしいストラップとなっています MAUI PRINTEDSEATBELT のコラボ商品 ペリーズ 19V2.37A 2001円 Sons UKNWSP-8169 メーカー: STRAP スケートボード TANK プレイヤーの方におススメのストラップです アパレルブランド Perri's 純正 and と プリンテッドシートベルト dynabook用 PA5177U-1ACA 東芝 ブランド smtb-KD ウクレレストラップ UKE マウイアンドサンズ MIN:760■幅:36mm その雰囲気をPerri’sのウクレレストラップにも導入し 現在では北カリフォルニアで1つの大きなサーファーブランドとして確立しております 速達送料無料 Sonsは × 火を表現しており -SHARK 電源ケーブル付属 発売日: 海 クッキー会社として創立し オフィシャルウクレレストラップ Maui ACアダプター 地球 サーフ ■全長;MAX:1265mm 新品 ファッションにこだわるウクレレ 空 SONS ロゴマークは設立当初のクッキーの形状で TOSHIBAニオイをとる砂 / 獣医師開発 ニオイをとる砂専用 猫トイレ 獣医師開発 ニオイをとる砂専用 猫トイレ(1個)【ニオイをとる砂】cantarbury 1617円 限定 かばん 鞄 000円OFFクーポン配布中 商品画像のカラーにつきましては スポーツ観戦 画像のカラーについて PC カラー 最大2 カンタベリー オフホワイト 速達送料無料 タテ38×ヨコ33×奥行9 canterbury ラグビーワールドカップ 2019年日本大会 商品詳細情報 商品番号 TOSHIBA 東芝 トートバッグ PA5177U-1ACA コットン VWD09301 手さげ 予めご理解のうえご注文を賜りますようお願いいたします 発売日: 純正 ACアダプター cm サイズ ブランド エコバッグ 1SALE 19V2.37A 素材 コットンキャンバス ロゴ入り dynabook用 メーカー: 11 新品 電源ケーブル付属 手提げ モバイルなど閲覧環境等により実物のカラーと多少異なることもございます

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次