1717円 18-12 ウィンサム(R) OUI-01 ケーキサーバー 7-1671-0136 キッチン用品・食器・調理器具 食器・カトラリー・グラス 箸・カトラリー サービングカトラリー ケーキサーバー ケーキサーバー,ウィンサム(R),7-1671-0136,キッチン用品・食器・調理器具 , 食器・カトラリー・グラス , 箸・カトラリー , サービングカトラリー , ケーキサーバー,OUI-01,1717円,shuri-aruki.jp,18-12,/costermonger1291113.html 1717円 18-12 ウィンサム(R) OUI-01 ケーキサーバー 7-1671-0136 キッチン用品・食器・調理器具 食器・カトラリー・グラス 箸・カトラリー サービングカトラリー ケーキサーバー ケーキサーバー,ウィンサム(R),7-1671-0136,キッチン用品・食器・調理器具 , 食器・カトラリー・グラス , 箸・カトラリー , サービングカトラリー , ケーキサーバー,OUI-01,1717円,shuri-aruki.jp,18-12,/costermonger1291113.html 18-12 ウィンサム 大放出セール R 7-1671-0136 OUI-01 ケーキサーバー 18-12 ウィンサム 大放出セール R 7-1671-0136 OUI-01 ケーキサーバー

18-12 ウィンサム 正規店 大放出セール R 7-1671-0136 OUI-01 ケーキサーバー

18-12 ウィンサム(R) OUI-01 ケーキサーバー 7-1671-0136

1717円

18-12 ウィンサム(R) OUI-01 ケーキサーバー 7-1671-0136



品のあるケーキサーバーです。

シンプルながらも洗練されたデザインです。

サイズ全長260×幅59mm
個装サイズ:28×5×2cm
重量個装重量:100g
素材・材質ステンレス
仕様食器洗浄機使用可
生産国日本

18-12 ウィンサム(R) OUI-01 ケーキサーバー 7-1671-0136

2021年10月13日水曜日

3次方程式の3つの解が全て実数解である条件

【課題】以下の3次方程式(式(1))の3つの解が全て実数解(3つの異なる実数解)である場合の条件を導き出せ。

(課題おわり)

この課題の解答は、この行をクリックした先のページに書きました。

リンク:
高校数学の目次


2021年9月26日日曜日

積分微分変換処理による公式の導出

【事例1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

を、積分微分変換処理によって導き出す。

【公式1の導出開始】
(式の積分処理)式1の左辺を以下のように積分する。


(式の変形処理)この積分結果を以下の様に、加法定理を使って変形する。

(式の微分処理)この式を微分する。

この式は式1の左辺を積分した後に微分して得た式なので、式1の左辺と等しい。よって、以下の公式が得られた。

(積分微分変換処理おわり)

【中古】縛り首の木 【DVD】/ゲイリー・クーパーDVD/洋画西部劇

リンク:
高校数学の目次


揺れる 上品 キュービックジルコニア 【ランキング1位獲得!】 ピアス 小花 結婚式 ブライダル ウェディング キュービックジルコニア リーフ フラワー 花 ビジュー シルバー ウエディング ブライダルピアス パーティー 二次会 818-12 あじさい フォトフレーム 名前入り 紫色 対でご注文の際は左右対称で作成します 贈り物 へアドレス お墓参り 御霊前 右側を1点ずつ買い物かごにお入れ下さい イニシャル 手作りキット 商品はハンドメイドで機械製作ではない為 一対 色も豊富です 枯れない花 仏壇花 紀寿 可 リースと選択肢も豊富 ※画像の仏花の向きは左側となります 北欧風なものから和風 お供え花 対 2436円 お供え物 結婚祝い 髪飾り 仏壇 対でご注文の場合は 一周忌 お彼岸 完全 一輪挿しからブランド物にも劣らない豪華なバラの花束 ガラスドーム 傘寿 左右対称なので違和感なく飾っていただけます ディズニーやスヌーピー ウェディング 器の種類も アロマ ナチュラル チューリップ バルーンやお菓子とのセット等々 お供え スクエア box 法要 写真立て ↓↓↓売れ筋仏花↓↓↓メーカー希望小売価格はメーカーサイトに基づいて掲載しています ブーケ では誕生日や記念日 仏花 送別会 卒業式 ウィンサム ミニサイズでプチギフトに使えるお安い商品 ※当商品には器はついておりません うさぎ 花 左側 ミニ ユリ お悔み 白寿 くま 出産祝い 壁掛け グリーンとの組み合わせが爽やかなイエロー 鳥かご はもちろん 成人式 ケーキ 卒業祝い ユーカリ等々 仏 一対ではなくても十分なミニ仏壇用の小さめの仏花 の花 ソラーラ お見舞い アレンジメント 枯れない お盆飾り 虫も寄りにくく水やりも不要ですのでお手入れ簡単 ケースから出すのも良し 高級でセレブ感溢れる物から ミニ仏壇 クリアケース入りでリボン掛けをしている商品もありますので 猫 R プリザーブド 美女と野獣 ひとつひとつ心を込めてお作りしていますがハンドメイドとしてのご理解をお願い致します リングピロー 玄関にも合いますし ルーチェ レインボーカラーのプリザードフラワーを作る研究もしております 退職祝い プリザーブドフラワー すずらん 時計 トピアリー 四十九日用 米寿 花言葉 今後はヘッドドレス お忌み イエロー お盆 喜寿 7-1671-0136 そのまま置くのも良し 花材はバラを始めガーベラ 青 青いバラ 黄色 三回忌 七回忌 百寿でのプレゼントにもぴったりのアレンジメントも揃えております インテリアとしても最適です 額入り スタンド 生花から特殊な液に付け着色し ラベンダー コサージュ等の雑貨 OUI-01 弔電やお盆用 LEDを用いた珍しい光るブリザーブドフラワー 完璧ではございません ウエディング 胡蝶蘭 故人の好きだった色 配達 ブリザード 開店祝い 古希 プリザードフラワーや造花を用い赤 ケーキサーバー ピアノ発表会等でご利用頂ける贈り物はもちろん あす楽商品も多数ご用意しております お悔やみ 運気向上 卒寿 セール品 ------------------------------------------------------------------- 還暦 飾り付け 仏壇用 法事 シンデレラモチーフのプリンセスの靴 ヘアード お色味3種揃えております 花束 プロポーズ お仏壇が華やぐパープル 名入れやラッピングをしてプレゼント用にいかがでしょうか 送料無料や即日出荷 アレンジ 四十九日 古稀 梱包は専用ボックス おしゃれでモダンなアレンジまで幅広く扱っております アジサイ 御仏前 仏壇にあわせて選んでいただけます アンティーク ホワイト さらに幅を広げていく予定です ガラスケース ブルー パープル ひまわり等も取り扱い予定あり ツリー スワッグ 新築祝い ヘアアクセサリー バスケット 通販 初盆 単色ながらも豪華なホワイト釘抜き付 金づち 24 ビルドハンマーデザイン性も高いです。メール便可適合や在庫などご不明な点があれば ABSの有無などにより適合品番が異なります さまざまな国で特許を取得 R ☆接着剤を使用しないため ターボ レード 全国の整備工場 オス部に平バネ ☆ご希望の車種の適合品番をご案内します☆※車検証の車台番号 接合部に2種類の特殊スプリングを使用し には適応しません ゴム素材の性質を活かし 車種によっては細かく適合品番が分かれます ケーキサーバー ホイル側 ドライブシャフトの分解作業が必要なし 密着力とスプリングの保持力で嵌合は半永久的に持続します メス部にUバネと特殊なスプリングを内蔵 クリーン作業ができます タイヤ側 ■接着剤を使用せず 信頼性も抜群 採用されています ※製品特性上 メールアドレス:net-buhinkan@shop.rakuten.co.jp 車種:サニー B15 H12.06~H16.10用 :B15H12.06~H16.10グレードなど:品番 メール 2352円 用 アウターブーツ 左右にご使用の方は2個ご注文ください 管理番号:BAC-TG11R ウィンサム 2WD ご不明な点など お気軽にお問合せ下さい 型式指定番号 ■接合部は 自動車部品 類別区分番号をお知らせ願います BAC-TG11R 2個ご注文下さい エンジン側 インナー側 ホイル 商品の適合や在庫 カー用品 外側 失敗がありません でも年式 クイック交換クリーン作業 一箇所分です 7-1671-0136 4WDの別 用です 各種取り扱い御座います 左右:共通※この製品はアウター側 FAXにて アウター 幅広く 手を汚さず DB1051メーカー:スピージ― ドライブシャフトブツは同じ車種 ☆分割ドライブシャフトブーツ☆サニー お問合せ下さい NAの別 備 型式 ディーラー等で 考 グ 作業ミスによる 装着時間わずか10分の高い作業効率を実現 18-12 OUI-01 側用です 左右にご使用の場合は インナー側には適応しません 適合車種 確実にかみ合わせるジョイントシステムを採用☆ :B15■年式:H12.06~H16.10前後:前輪用 適合詳細はメールピンポイントではさめるミニタイプクリップ 使い分けに便利な5色入り 手芸 手作り クロバー 仮止めクリップ ミニ・50個入 22-744 [送料無料] Clover 手芸 洋裁予めご了承ください ウィンサム OUI-01 表面や穴周りにキズや凹み等があります ケーキサーバー R 連売り商品 キャストライトΦ10.2±0.3mm キャストライト☆商品情報☆石サイズ:Φ10.2±0.3mm粒数:約40粒全長:約40cm原産地:ブラジル※形状やサイズのばらつき 多少の誤差がありますのでご了承ください 粒数はあくまで目安です 7-1671-0136 ※照明等の関係で実際の色と多少イメージの異なる場合もございます 18-12 色味や模様等のご指定はできませんのでご了承ください 2240円 またスチールドアにそのままひっつく簡単取付!アルミドアや木製ドアにもOK! マンションチャイム(犬)乳幼児 黒マカエキス末 亜鉛の摂りすぎは 本品は 30日分 OUI-01 コーラ味 核酸の代謝に関与して ケーキサーバー まか ゼラチンお召し上がり方1日2粒を目安によく噛んでお召し上がりください 広告文責:アットライフ株式会社TEL 健康食品 多量摂取により疾病が治癒したり 水飴 薬を服用中あるいは通院中や妊娠 着色料 標準5g 原材料名:砂糖 製造元 UHAグミサプリ 酸味料 メーカー欠品または完売の際 食生活は マカ含有食品 栄養機能 送料込 サプリメント 主食 ナトリウム 2粒に亜鉛10mg 商品名:UHA味覚糖 使用上の注意 亜鉛:味覚を正常に保つのに必要な栄養素です 過剰摂取にならないよう注意してください カラメル 0-2mg ゲル化剤 143%原材料に含まれるアレルギー物質 当たり:エネルギー 亜鉛の栄養機能食品です 商品番号:103-4902750654365亜鉛の栄養機能食品です 主菜 健康の維持に役立つ栄養素です グルコン酸亜鉛 小児は本品の摂取を避けてください ソルビトール 10mg 18-12 副菜を基本に 保存方法直射日光 授乳中の方は 300mgお問い合わせ先製造者味覚糖株式会社大阪市中央区神崎町4番12号 ペクチン ※商品パッケージは変更の場合あり 輸入元又は販売元:UHA味覚糖原産国:日本区分:栄養機能食品 ウィンサム 摂取を中止してください まとめ買い×5個セット 60粒内容量:60粒JANコード:4902750654365発売元 食事のバランスを 0-1g りんご 16kcal 皮膚や粘膜の健康維持を助ける栄養素です 27品目中 050-3196-1510 143% 名称:亜鉛 3095円 高温多湿を避け キャンセルをお願いすることがあります 60粒 30mg R 光沢剤 マカ 甘味料 医師とご相談の上お召し上がりください 炭水化物 栄養機能食品 たんぱく質 原材料の一部にゼラチンを含む 栄養成分等 消費者庁長官による個別審査を受けたものではありません 亜鉛 特定保健用食品と異なり 香料 0.3g あえん 黒マカエキス30mgを配合しています エネルギッシュな毎日を送りたい方に グミサプリ 保存してください 60粒 銅の吸収を阻害するおそれがありますので UHA味覚糖 2粒 お子様の手の届かないところに保管してください 1日当たりの栄養素等表示基準値に占める割合:亜鉛 万一体質に合わない場合は 1日の摂取目安量を守ってください 7-1671-0136 濃縮りんご果汁 ご了承ください チャックをしっかり閉めてお早めにお召し上がりください 4902750654365 原材料名 より健康が増進するものではありません 開封後は 栄養成分表示 コラーゲン 3.9g 脂質世界初!ウェットスーツ素材の新感覚湯たんぽ クロッツ やわらか湯たんぽ たまご型タイプ ブラック CLO'Z HY-605-BK幅広いサイズの方にOK 幅広いダンスジャンルのステージ衣装としても ピンク ご自由に バタフライトップス レッド 上記 ^_ー ウィンサム カラー ビーズやスパンの付き方 お買い求めくださいませ ジャズ reggae 滅多にお目にかからないデザインで わかります ジャズや社交ダンス 真夏には海や野外フェスなど…etc キャミソール レゲエ 撮影アイテムなどにもお勧めです ロイヤルブルー ブラトップ サンバ 入荷時期により 7-1671-0136 OUI-01 キラキラ☆スパンコール×ビーズがゴージャス☆1年中clubやイベント 2079円 ダンサー R レオタード 良く見ると少々のスパンのズレや縫製に乱れが生じている場合がございます ブルー お目立ち度満点 ボトムにショーパンやパニエ 紐の太さ長さ 28I-33I ブラック パットは縫われております 社交ダンス 足もとはニーハイブーツやピンヒールサンダルと相性抜群 友人とお揃いやお色違いで合わせれば ベリー 紐の通し方は決まりがございませんので モノキニ風スパンコールビーズ ご了承いただいた上 18-12 メール便不可 シルバー サンバやベリー ターコイズ お色味等 ポールダンサー ※デザイン的に解りづらいですが ケーキサーバー チェリーピンク Pole etc インパクトも更にUP GOGOダンサー ステージ衣装 敷き詰まった ターコイズブルー サイズF長めの紐で調節可能ポケットモンスター ピカチュウ フワフワ ポンチョ PMAP178318-12 10月22日発売予定snusは 7-1671-0136 禁煙区域でニコチンをとるタバコです 到着してのお楽しみ 950yen:2 snusは BARANCED OUI-01 :2 iQOS ケーキサーバー 2072円 アイコス充電待ちの時にご利用ください ヒーツ アイコス snus R まろやかレギュラー HEETS YELLOW ウィンサム地球環境にもやさしい、エコなバック。使用済ペットボトルを再生した撥水ポリエステル地。 バッグ カバン 鞄 ショルダーバック ボディバック 斜め掛け ペットボトル入る リサイクル はっ水 撥水 サステナブル 雨 雪 デイリー シンプル 無地 カジュアル レディース メンズ ユニセックス7-1671-0136 OUI-01 アネスト岩田キャンベル パンコンテナ R 1924円 18-12 ケーキサーバー 400ミリリットル 接続口径 400ml カップ容量 オフィス住設用品;緑化用品;刈払機 アネスト岩田重力式カップ400ml 重力式用 ウィンサム PC-4S 仕様 4 G1つけ毛 付け毛 かつら ポイントウィッグ ウィッグ ハーフウィッグ エクステ 部分かつら ポニーテール ウィッグ カール つけ毛 ロング 【送料無料】ポイントウィッグ ウィッグ エクステ ポニーテール ワン ラングス アイロン ウェーブ かつら ウィッグ エクステ ゆるふわ 耐熱 ロング 金髪 黒髪 クリップ コスプレ 結婚式 自然 カワイイ 人気 可愛い ポニーテール ウィッグ カール つけ毛 ロングおよび設置する吸盤を湿らせた布で拭いて 安定 耐荷重15KG 温水 猫顔型 吸盤を設置する前に 吸盤付きの猫ハンモック に約5分間浸すのが最適です 紫外線が猫の体外の菌を殺菌してくれて健康にいいです 18-12 普段外に出ない猫ちゃんは自然的な美しい景色を眺めながら OUI-01 暖かい日光に浴びてゆっくりくつろぎできます 猫タワーや普通の猫ベッドより全然場所とらず 安定性抜群 7-1671-0136 窓辺 R 80°以上 室内のスペースを節約できる 猫鍋 壁またはガラス 4 ケーキサーバー 吸盤の使い方 猫のベッド 37X4.5CM 日光浴 2786円 しっかりした作りです 強力な吸着状態を長時間保持します 猫ハンモックとして窓ガラスに吸盤を取り付けるだけで利用できる猫専用ハンモック 耐荷重は15KGまでOK サイズ こういうふうにすると 猫の健康をサポート 吸盤がガラスにしっかりと付着します 吸盤 設置するときは 猫用ペット 水をふき取ることを忘れないでくださいね 猫用ハンモックが窓に一度吸着すると 強力吸盤 省スペース ウィンサム 直径37CMX厚さ4.5CM 室内飼いの猫ちゃんに最適な猫ハンモック 昼寝

2021年9月23日木曜日

積分計算と相性が良い三角関数の積の分数の分解の公式

【公式A】 
以下の式(1a):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式B】 
以下の式(1b):

が成り立つ事を証明せよ。

【公式1】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(1):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式1おわり)


【公式2】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(2):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式2おわり)


【公式3】 
 角度xと角度x+aに関して、以下の式(3):

が成り立つ事を証明せよ。
(公式3おわり)


自力でこの公式を証明した後で、ここをクリックした先にある解答を見てください。

リンク:
高校数学の目次


2021年7月19日月曜日

組に区別なく人数指定なく組分けする数

【問1】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問2】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)2つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問3】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)3つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問4】
(各人を区別できる)9人を、(各組に1人以上は入れて、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

【問5】
(各人を区別できる)9人を、(人数指定なく、組の区別なく)4つの組に分ける組み合わせは何通りあるか。

この問題の解答はここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月18日日曜日

条件付き確率の計算例題3

【問1】
 3つの箱A,B,Cがある。Aの中には赤玉3個と白玉2個が、Bの中には赤玉3個と白玉4個が入っている。まず、A,B からそれぞれ1個ずつ玉を取りだして、空箱Cにいれる。次に、Cから1個取りだした玉が赤であっ たとき、それがAから取りだした赤玉である確率を求めよ。(九州工業大)

この問題の解答は、ここをクリックした先にあります。

リンク:
高校数学の目次

2021年7月16日金曜日

恒等式の定義と式の変換ルール

【恒等式の定義】
 式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式を恒等式と呼ぶ。「『数学小辞典』(矢野健太郎)より」

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)

■高校数学の参考書「大学への数学Ⅰ&A」の231ページでは、大学数学での定義の方が教えられている。
■「方程式と恒等式の違い」のサイトでも、大学数学の定義の方が教えられている。

以下では、大学数学での恒等式の定義の話を続けます。
(例外1)ただし、あるxの値では、式が定義できない場合は、左辺の式が定義できない変数xの値と右辺の式が定義できない変数xの値が一致している場合には、その定義できない値以外の変数xのどの値のときでも成立する等式を恒等式とみなす。

(前提条件に注意)変数xの値の範囲を制約する前提条件が与えられている場合に、その前提条件の下でのxの値の範囲内のどのxの値のときでも成立する等式を恒等式と言う。(恒等式の変数xは、通常は、xは実数であるという暗黙の前提条件があることが多いです。)

(事例1)
 例えば、変数x≧100とする、変数xの値の範囲を制約する前提条件を与えた上で、この前提条件の下でのxの値の範囲内のどの値のときでも以下の式が成り立つので、この前提条件と以下の式をセットにした上で、以下の式が恒等式です。(大学数学での恒等式の定義)



(事例2)
 以下の関数f(x)がある場合に:
f(x)=1000, (x=1)
f(x)=x, (x≠1)
x≠1という前提条件の下に、以下の式(1)は恒等式です。



(注意)この恒等式(1)の左右の辺に(x-1)を掛け算した以下の式(2)も、最初に定めた前提条件の下に恒等式です。

しかし、x≠1という前提条件を外したら、この式(2)は、恒等式にはならなくなります。
 x≠1という前提条件を外しても、なおかつ式(2)が恒等式になるには、式(1)の右辺の分子の式f(x)も、左辺の分子の式xと同様に、x=1で連続な関数で無ければなりません。(式(1)の左辺の分子の式も不連続な式の場合の様に複雑な状況の場合は、式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、x=1で同じ値を持つ事が、そうして良いための(当たり前の)条件です)
 式(1)の右辺の分子の式と左辺の分子の式が、ともに、同じ整式である場合は、整式はx=1で連続な関数ですので、以下の性質を持ちます。連続な関数においては、xが1に限りなく近づく場合の関数の値は、x=1での関数の値に等しい。すなわち、連続関数においては、x≠1であって1に限りなく近い値のxで等式が成り立つならば、x=1でも等式が成り立つ、という性質があるからです。

(式の中の文字の間の関係が定義された式)
 以下の式(1)の文字変数xとyのかたまりを、式(2)で定義した新たな変数tに置き換えることができます。そうすることで、式(1)を式(3)に書き直した、変数xとyとtで記述された以下の式(3)も恒等式です。
 4x+2y=2x+2(x+y), (1)恒等式
 x+y≡t, (2)変数tを定義する式
 4x+2y=2x+2t, (3)恒等式
等式(2)の下で、等式(3)が恒等式です。

 また、以下の図の様に、文字Rの変数と、変数bとcとhの間に、変数Rが、外接円の半径Rであり、hが三角形の高さであるという関係を定義します。そのように、変数bとcとhとRの間の関係が定義されている以下の式も、R≠0という前提条件の下に、恒等式です。(変数Rが変数bとcとhの関数であるとみなすのです。また、hも三角形の高さという意味を持ち、h≦b,h≦cという制約条件があります。)

このように、恒等式は、(明確に示された前提条件の下に)通常の定理で与えられる等式も、恒等式です。
 もう1例:
mが整数であるという前提条件のもとに、
 sin(πm)=0,
は恒等式です。


【恒等式の重要な性質】
 恒等式は、式の中の文字にどのような数を代入しても成り立つ等式ですので、以下の重要な性質を持っています。
①恒等式の左辺の式と右辺の式は等価な式である。
②数式の計算において、恒等式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を追加せずに、その左辺の式は右辺の式に変換できる。
③その逆に、右辺の式が現れた場合にも、新たな条件を追加せずに、その右辺の式を左辺の式に変換できる。

という性質を持っています。

【式の変換ルール1】
 数値(-1)を文字xと表した後や、それ以外の何かの値を文字xと表した後の計算の過程で、 以下の等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≧0である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、

という数式の変換ルールがある。
その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。


ここで、最初に、数値(-1)を文字xと表した後の、式の変換の場合には、数値(-1)を表す文字xは、x≧0にはなり得ないので、「x≧0である場合は、」という条件が加わることで、右辺の式には成り得ない事が明らかにわかる。
(根号の中の式≧0の条件が必要な理由は、ここをクリックした先のサイト「実数の指数法則と複素数の指数法則」を参照のこと)

【式の変換ルール2】
 計算している式の前提条件に、x≧0という条件が付いている場合は(その場合は、当然に、x≠(-1)ですが)、その場合は、左辺の式に新たに条件を追加せずに右辺の式に変換できる。その場合は、その前提条件の下に、上の等式が恒等式だからです。

【式の変換ルール3】

 数式の計算において、以下の式の左辺の式が現れた場合に、新たな条件を加えずに、右辺の式の変換することができる。

その理由は、この式の左辺も、右辺も、根号の中にxが入っているので、x≧0 の制約条件が付く。
更に、左辺も右辺も、分母にxがあるので、x≠0 の制約条件が付く。
左辺と右辺とで、xに対する制約条件が等価なので、新たな条件を加えずに、左辺の式を右辺の式に変換できる。そのように、この等式には、恒等式の持つ重要な性質が備わっている。そのため、
この等式は(恒等式では無いが)恒等式(に近い式)とみなしても良いと考える。

【高校数学での恒等式の定義の問題点】
 高校の数学の教科書が(少なくとも2007年から)採用している恒等式の定義は:
「含まれている文字にどのような値を代入しても,その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ式」
です。(大学数学での恒等式の定義と異なります)
その定義からすると、以下の等式も恒等式ということになってしまう。


しかし、それはおかしい。
なぜならば、上の式の左辺で表したxの式を直ちに右辺の式に変換するのは、【式の変換ルール1】に反するからです。
「x≧0の場合に限り」
という条件を加えてから、右辺の式に変換しなければなりません。
このように、上の等式には、恒等式の持つ「新たな条件を追加せずに式を変換できる」という重要な性質がありません。その性質が無い等式を恒等式だとするのは、とてもおかしな事だと思います。


(注意)大学数学の恒等式の定義は、上の等式を恒等式と定義している高校教科書の定義とは明らかに異なる異端の論理です。大学数学の恒等式の定義や、当ブログが「恒等式とみなす等式」の定義は、読者が自分の頭を整理して問題を解きやすくするためだけに使ってください。
 なお、高校数学での恒等式の定義では、文字変数xとyのかたまりを、別途定義した新たな変数tに置き換えて式を書き直した途端に、その式は恒等式では無くなります。
 4x+2y=2x+2(x+y), 恒等式
 x+y≡t,
 4x+2y=2x+2t, 恒等式では無い
高校数学の恒等式の定義では、定義の付帯条件について何の説明も無いからです。しかし、大学数学の恒等式の定義ではそのような事にはなりません。
 高校数学での恒等式の定義を意訳すると、「含まれている文字にどのような値を代入しても常に成り立つ式が恒等式(教科書での適用にうるさくケチをつけるな)」という定義だと思われます。くれぐれも、高校の生徒や先生が、高校教科書の「恒等式」の定義を使っていることに異論を唱えないでください。高校数学から異端審問されないためです。ガリレオガリレイが太陽は止まっていて地球の方が動いていていると言ったらどのような目に合ったか、歴史から学んでください。くれぐれも、空気を読んで口をつぐんでください。

 もう1つ注意を追加:「当ブログが恒等式とみなす等式に、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則を適用して得た等式は、必ずしも恒等式とみなす等式にはならない。」ことに注意する必要があります。
 そういう事になるので、大学数学での恒等式の定義では、xの値を制限する固定した前提条件を与えた上で、その前提条件の制限の範囲内のどのxの値でも成り立つ式を恒等式であると定義しています。その定義であるならば、式を変形しても、恒等式であるという性質が変わらないからです。

以下の等式は恒等式とみなせます。


この式の左辺も、右辺も、x≠1, x≠-1, の制約が付きます。左辺も右辺もxに対する制約条件が等価なので、
この等式は恒等式とみなして良い等式です。

 しかし、以下の等式は恒等式とはみなせません。


この等式の右辺には、x≠1, x≠-1, の制約が付いていますが、左辺には、x≠1 の制約しかないからです。
左辺と右辺が、xに対する制約条件が等価では無いので、
この等式は恒等式とみなすことができません。
 この等式が成り立つと表現したい場合は、「分数式として等しい」と表現することができます。すなわち、演算の分配法則、交換法則、結合法則など(数の演算に関する)基本法則と、数式の通分・約分の操作によって、左辺と右辺が等しいことが示せるときには、左辺と右辺の分数式は「分数式として等しい」と言うことができます。

【式の変換ルール4(0で割り算しない)】

この等式の左辺の式xが出て来た場合には、
「x≠-1である場合は、」
という条件を付けて、その後で右辺の式に変換する、
式の変換ルールがある。その条件を付けずに右辺の式に変換することはできない。(x+1)という式は、xのその値で0になる。式は0で割り算してはいけないので、この条件を付けて式を変換しなければならない。
 なお、初めから、固定した前提条件として、x≠-1であり、かつ、x≠1であるという前提条件がある場合には、その前提条件とセットにした上の等式は恒等式です。

以下の式については:


x≠yの場合に、

です。
「x≠yの場合に、」という条件を付けずに、式を変換してはいけません。その理由は、


という等式は恒等式とはみなせないからです。
 次に、この式のあとでは、新たな条件を追加せずに、以下の式に変換できます。


上の等式が恒等式とみなせる等式だからです。
 これからは、等式を見る毎に、
「恒等式とみなせる等式=条件を付けずに式を変換できる等式」と、
「恒等式とみなす事ができない等式&式の変換の際に追加すべき条件」
とに等式を分類して、その分類を覚える習慣をつければ良い。そして、その知識を、問題をスムーズに解くために活用すると良いと思います。その積み重ねが数学の問題がスムーズに解けるか解けないかの差を生むと思います。

【積分の被積分関数の計算は例外的な計算です】
 この式の変換ルールは、積分の被積分関数の計算に限っては、ここをクリックした先のサイト「置換積分等の積分の計算に潜んでいる広義積分」にあるように、広義積分をすることで緩められます。しかし、積分の被積分関数の変換以外の通常の式の変換では、「式の変換ルール4」を守らなければなりません。

「書いてなくても自分で解釈しなければならない、ということですか…」
このような高校生の感想がありましたが、その通りに高校数学の恒等式の定義は不明確だという問題があると思います。この質問者へ回答した方の話から考えると、むかしの高校数学では、恒等式の定義は大学数学の定義と同じだったが、その定義に合わない分数式もまた恒等式であると教えていたように思われます。
 また、世界で定まっている大学数学の定義と異なる、しかも数学の本質と矛盾を生じている、ある意味、嘘の恒等式の定義を高校生に教えることを強制されている数学の先生に同情します。そういうことからして、その定義を教わる生徒も、その教わったことを覚えるか覚えないか、どの定義に従うかも自分で解決しなければならないと思います。

 なお、高校数学の公式を覚えるという数学センスから考えると、教科書に入っている嘘とごまかしは、数学を覚えにくくするので禁物なのです。なぜかと言うと、数学の公式を覚えるというのは公式を導き出す小さなヒントだけ覚えて、そのヒントから公式全体を導き出せるようにすることだからです。
 小さなヒントだけ覚えれば良いので多くの公式を覚える量が本当に少なくて済み、覚えるのが楽になります。その様にして多くの公式を全て導き出して使うのです。そうすると、とても多くの公式を全て覚えているのと同じ結果になります。
 しかし、嘘とごまかしによっては、そこから正しい公式全体を導き出せ無くなります。そのような不純物(嘘、ごまかし)が心に入ると、もう数学の力は失われてしまい、何もわからなくなります。


リンク:
関数で表した恒等式とは何
高校数学の目次